21 Aljabar untuk Kimia
Kimia OSN-K penuh angka, tapi senjata utamanya cuma satu: memindah-mindah simbol untuk mencari yang dicari. Kuasai ini, dan soal Ksp, buffer, serta kesetimbangan jadi soal aljabar biasa.
21.1 Manipulasi rumus (pindah ruas)
Aturan emas: apa pun yang kamu lakukan ke satu ruas, lakukan juga ke ruas lain. Tanda berubah saat “pindah ruas”:
- Yang dijumlah pindah jadi dikurang (dan sebaliknya).
- Yang dikali pindah jadi dibagi (dan sebaliknya).
- Pangkat dilawan dengan akar; akar dilawan dengan pangkat.
Contoh dari rumus mol: dari \(n = \dfrac{m}{M}\) kita bisa cari massa \(m = n \cdot M\), atau massa molar \(M = \dfrac{m}{n}\).
21.2 Persamaan linear satu variabel
Bentuk \(ax + b = c\). Isolasi \(x\) dalam dua langkah: \[ ax + b = c \;\Rightarrow\; ax = c - b \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a} \]
Ini muncul saat menghitung konsentrasi sisa, pengenceran \(M_1 V_1 = M_2 V_2\), atau mol yang bereaksi.
21.3 Persamaan kuadrat (rumus abc)
Bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\) diselesaikan dengan rumus abc: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Ini wajib untuk ICE table pada kesetimbangan/asam lemah ketika \(x\) tidak bisa diabaikan. Ingat: ada dua akar (\(\pm\)), tapi konsentrasi tak boleh negatif — buang akar yang membuat besaran negatif.
| Situasi ICE | Cara | Kapan |
|---|---|---|
| \(x\) sangat kecil (\(K \le 10^{-4}\) & konsentrasi awal besar) | Abaikan \(x\) di penyebut | Cek: \(x < 5\%\) dari konsentrasi awal |
| \(x\) tidak kecil | Pakai rumus abc | \(K\) besar atau konsentrasi awal kecil |
21.4 Perbandingan & proporsi
Koefisien reaksi adalah perbandingan mol. Untuk \(\ce{N2 + 3H2 -> 2NH3}\): tiap 1 mol \(\ce{N2}\) butuh 3 mol \(\ce{H2}\). Pakai proporsi silang: \[ \frac{n_{\ce{H2}}}{3} = \frac{n_{\ce{N2}}}{1} \;\Rightarrow\; n_{\ce{H2}} = 3\,n_{\ce{N2}} \]
21.5 Contoh
Contoh 1 — Ksp garam \(\ce{AB3}\). Untuk \(\ce{AB3 <=> A^3+ + 3B^-}\) dengan kelarutan \(s\): \[ K_{sp} = [\ce{A^3+}][\ce{B^-}]^3 = (s)(3s)^3 = 27 s^4 \] Kalau soal beri \(K_{sp}\) dan minta \(s\) untuk garam tipe \(\ce{AB2}\) (\(K_{sp} = 4s^3\)): \[ 4s^3 = K \;\Rightarrow\; s^3 = \frac{K}{4} \;\Rightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{K}{4}} \] Jika \(K = 4 \times 10^{-12}\): \(s = \sqrt[3]{10^{-12}} = 10^{-4}\) M.
Contoh 2 — kesetimbangan dengan rumus abc. Asam lemah \(0{,}10\) M dengan \(K_a = 1{,}0\times10^{-2}\) (cukup besar, jangan diabaikan). ICE memberi: \[ K_a = \frac{x^2}{0{,}10 - x} = 1{,}0\times10^{-2} \] Kalikan silang: \(x^2 = 1{,}0\times10^{-2}(0{,}10 - x)\), jadi \[ x^2 + 1{,}0\times10^{-2}x - 1{,}0\times10^{-3} = 0 \] Dengan \(a=1\), \(b=10^{-2}\), \(c=-10^{-3}\): \[ x = \frac{-10^{-2} + \sqrt{(10^{-2})^2 + 4(10^{-3})}}{2} = \frac{-0{,}01 + \sqrt{0{,}0041}}{2} \approx 2{,}7\times10^{-2}\ \text{M} \] Akar negatif dibuang karena \([\ce{H+}]\) tak mungkin negatif.
21.6 Mengapa penting di OSN-K
Hampir semua hitungan kuantitatif memerlukan aljabar ini: stoikiometri & mol di Soal 1–10, kesetimbangan di Soal 21–30, serta asam-basa/buffer/Ksp di Soal 41–50. Soal 2025 yang menuntut akar dan rumus abc ada di folder pembahasan2025. Rumus \(4s^3 = K_{sp}\) dan \(ax^2+bx+c=0\) persis yang dilatih di sini.
Untuk latihan tambahan: sumber lengkap. Video pengantar yang ramah pemula: Intro to Logarithms (video) – Khan Academy dan Logarithms - It’s Not That Difficult! – The Organic Chemistry Tutor (YouTube).
21.7 Satu variabel untuk dua zat (soal campuran)
Kalau soal memberi total (massa atau mol gabungan) dan minta komposisi tiap zat, trik andalannya: misalkan satu zat sebagai \(x\), lalu zat lainnya otomatis jadi sisanya. Dengan begitu seluruh soal cuma punya satu huruf yang dicari.
Jika total massa \(= 6{,}57\) g dan massa zat pertama \(= x\), maka massa zat kedua \(= (6{,}57 - x)\). Susun satu persamaan dari besaran yang diketahui totalnya (mol partikel, \(\Delta T_f\), dll.), lalu selesaikan secara linear.
Contoh — campuran dua garam. Campuran \(\ce{KNO3}\) (\(M=101\)) dan \(\ce{Al2(SO4)3}\) (\(M=342\)) bermassa total \(6{,}57\) g. \(\ce{KNO3}\) pecah jadi \(2\) ion, \(\ce{Al2(SO4)3}\) pecah jadi \(5\) ion. Misal massa \(\ce{KNO3}=x\): \[ n_{\text{partikel}} = \underbrace{\frac{x}{101}\cdot 2}_{\ce{KNO3}} + \underbrace{\frac{6{,}57-x}{342}\cdot 5}_{\ce{Al2(SO4)3}} \] Setelah angka mol partikel diketahui, ruas kanan tinggal persamaan linear dalam \(x\) — buka kurung, kumpulkan suku \(x\), lalu isolasi \(x\) seperti biasa.
Pola yang sama dipakai saat satu besaran muncul dari dua sumber: nyatakan semuanya lewat satu variabel, baru dijumlahkan (mis. tekanan parsial gas yang lahir dari dua reaksi berbeda — semua ditulis sebagai kelipatan satu \(P\), lalu dijumlahkan).
21.8 Variabel terjebak di dalam akar
Kadang yang dicari berada di bawah tanda akar. Lawan akar dengan mengkuadratkan kedua ruas (apa pun ke satu ruas, lakukan ke ruas lain), baru selesaikan sisanya.
Contoh — hukum Graham. Diberi rasio laju efusi \(\dfrac{r_{\ce{CH4}}}{r_X} = 2\) dengan \[ \frac{r_{\ce{CH4}}}{r_X} = \sqrt{\frac{M_X}{M_{\ce{CH4}}}}, \qquad M_{\ce{CH4}} = 16. \] Kuadratkan kedua ruas untuk membebaskan \(M_X\) dari akar: \[ 2 = \sqrt{\frac{M_X}{16}} \;\Rightarrow\; 2^2 = \frac{M_X}{16} \;\Rightarrow\; M_X = 4 \times 16 = 64\ \text{g/mol}. \]
21.9 Menggabungkan besaran yang dikali & dipangkatkan (\(K\))
Tidak semua penggabungan itu penjumlahan. Untuk tetapan kesetimbangan \(K\), operasi pada reaksi berubah jadi operasi perkalian/pangkat pada \(K\):
- Reaksi dibalik \(\Rightarrow K \to \dfrac{1}{K}\).
- Koefisien dikali \(n\) \(\Rightarrow K \to K^n\) (mis. dikali \(\tfrac12\) berarti \(\sqrt{K}\)).
- Dua reaksi dijumlah \(\Rightarrow\) kedua \(K\) dikalikan.
(Bandingkan dengan hukum Hess untuk \(\Delta H\) yang justru dijumlah/dikurang — beda jenis operasi, jadi jangan tertukar.)
Contoh. Bila \(K_1\) untuk \(\ce{2NO -> N2 + O2}\), maka untuk \(\ce{1/2 N2 + 1/2 O2 -> NO}\) reaksinya dibalik lalu dikali \(\tfrac12\), sehingga \[ K = \left(\frac{1}{K_1}\right)^{1/2} = \frac{1}{\sqrt{K_1}}. \] Untuk menyusun reaksi target dari beberapa langkah, kalikan semua \(K\) hasil olahan tiap langkah.
- Dari \(4s^3 = 3{,}2\times10^{-11}\), berapa \(s\)? ($s= = 2^{-4}$ M)
- Selesaikan \(x^2 + 2x - 8 = 0\), ambil akar positif. ($x = = 2$)
- Dari \(M_1 V_1 = M_2 V_2\), cari \(V_2\) bila \(M_1=2\) M, \(V_1=10\) mL, \(M_2=0{,}5\) M. ($V_2 = = 40$ mL)